Kamis, 16 Desember 2010

BANGUN DATAR

(jika anda ingin men-download file secara utuh klik disini)

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan nasional yang berdasarkan Pancasila dan Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk mengembangkan potensi siswa agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab. Untuk mengemban fungsi tersebut pemerintah menyelenggarakan suatu sistem pendidikan nasional sebagaimana tercantum dalam Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional (Depdiknas, 2006:1).

Berkaitan dengan hal tersebut, kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut seseorang untuk dapat menguasai informasi dan pengetahuan. Dengan demikian diperlukan suatu kemampuan memperoleh, memilih dan mengolah informasi. Kemampuan-kemampuan tersebut membutuhkan pemikiran yang kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Oleh karena itu diperlukan suatu program pendidikan yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Salah satu program pendidikan yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif adalah matematika. Seperti dikatakan Wittgenstein (Suriasumantri, 2003:199) bahwa matematika adalah metode berpikir logis.

Melihat pentingnya matematika dan peranannya dalam menghadapi kemajuan IPTEK dan persaingan global maka peningkatan mutu pendidikan matematika di semua jenis dan jenjang pendidikan harus selalu diupayakan. Upaya peningkatan mutu pendidikan matematika telah banyak dilakukan pemerintah.

Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua siswa mulai dari sekolah dasar untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar siswa dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif (Depdiknas, 2006:345).

Berkaitan dengan hal tersebut materi bangun ruang adalah materi yang penting diajarkan di SMP karena aplikasi konsep geometri ruang sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh sederhana aplikasi konsep bangun ruang adalah dalam pembuatan kotak makanan, pembuatan kolam dan lain sebagainya. Dengan pemahaman konsep bangun ruang lebih awal pada tingkat SMP kelas VIII semester genap akan memberikan modal untuk bersaing dalam dunia yang kompetitif.

Namun demikian, pemahaman konsep matematika siswa di indonesia masih rendah. Menurut laporan Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 1999 yang merupakan kriteria acuan, rendahnya daya saing murid Indonesia di ajang international (Indonesia diperingkat ke 34 dari 38 negara) menunjukkan betapa lemahnya kemampuan penguasaan matematika di negara kita ini (Hamzah Upu, 2004:77).

Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan penguasaan matematika, termasuk materi bangun ruang siswa masih rendah. Menurut Heruman (2007:109) siswa masih memiliki pemahaman yang rendah terhadap bangun ruang.

Dalam hal ini, yang akan dikaji mengenai materi Kubus dan Balok untuk SMP Kelas VIII dan kaitannya pada tingkat perguruan tinggi dan tingkat matematika sekolah baik di SMA (Sekolah Menengah Atas), SMP (Sekolah Menengah Pertama), maupun SD (Sekolah Dasar).

B. Rumusan Masalah

Bagaimana bentuk materi kubus dan balok untuk SMP Kelas VIII dan kaitannya pada tingkat perguruan tinggi dan tingkat matematika sekolah baik di SMA (Sekolah Menengah Atas), SMP (Sekolah Menengah Pertama), maupun SD (Sekolah Dasar)?

C. Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan makalah ini adalah mendeskripsikan bentuk materi kubus dan balok untuk SMP Kelas VIII dan kaitannya pada tingkat perguruan tinggi dan tingkat matematika sekolah baik di SMA (Sekolah Menengah Atas), SMP (Sekolah Menengah Pertama), maupun SD (Sekolah Dasar).

D. Manfaat Penulisan

Manfaat yang diharapkan dari penulisan makalah ini adalah diperolehnya informasi atau masukan tentang materi kubus dan balok khususnya untuk tingkat SMP Kelas VIII.

PEMBAHASAN

A. Hakikat Matematika

Menurut Ruseffendi (dalam Heruman, 2007:1) mengungkapkan bahwa matematika itu adalah bahasa simbol; ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif; ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsure yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil. Sementara itu Hudojo (2005:36) secara singkat mengatakan bahwa “Matematika memiliki objek tujuan yang abstrak, yang berkenaan dengan konsep-konsep abstrak dan penalarannya deduktif”.

Lebih lanjut menurut Hudojo (2005:36) mengungkapkan bahwa matematika itu berkenaan dengan gagasan berstruktur yang hubungan-hubungannya diatur secara logis. Matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serta operasi-operasinya, melainkan juga unsur ruang. Lebih lanjut menurut Tinggih dalam (Hudojo, 2005:35) sasaran matematika ditujukan kepada hubungan, pola, bentuk, dan struktur.

Pemahaman terhadap struktur-struktur dan proses simbolisasi memberikan fasilitas komunikasi dan dari komunikasi ini kita mendapatkan informasi. Dari informasi-informasi ini dapat membentuk konsep baru. Dengan demikian simbol-simbol bermanfaat untuk kehematan intelektual, sebab simbol-simbol dapat digunakan dalam mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien. Karena itu belajar matematika sebenarnya untuk mendapatkan pengertian hubungan-hubungan dan simbol-simbol serta kemudian mengaplikasikan dalam kehidupan yang nyata. Dengan demikian hakekat matematika adalah hal-hal yang berhubungan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungannya diatur menurut aturan yang logis.

Belajar merupakan kegiatan setiap orang. Seseorang dikatakan belajar, bila dapat diasumsikan dalam diri orang itu terjadi suatu proses kegiatan yang mengakibatkan perubahan tingkah laku.Perubahan tingkah laku itu memang tidak dapat diamati dan berlaku dalam waktu relatif lama. Kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku merupakan proses belajar sedang perubahan tingkah laku sendiri merupakan hasil belajar.

Mengenai obyek matematika, Soedjadi (2000:13) membedakan bahwa obyek matematika terdiri dari dua tipe, yaitu obyek langsung dan obyek tak langsung. Obyek tak langsung adalah hal-hal yang mempengaruhi hasil belajar, misalnya kemampuan memecahkan masalah dan kemampuan mentransfer pengetahuan.

B. Matematika Sekolah

Matematika yang diajarkan pada jenjang sekolah dasar, sekolah lanjutan pertama, dan sekolah menengah umum di sebut matematika sekolah, sering juga dikatakan matematika sekolah adalah unsur-unsur atau bagian-bagian dari matematika yang dipilih berdasarkan atau berorientasi pada kepentingan kependidikan dan perkembangan IPTEK, ( Soejadi, 2000:37) hal ini menunjukkan bahwa matematika sekolah tetap memiliki ciri yang dimiliki matematika yaitu mempunyai objek kajian yang abstrak serta berpola pikir deduktif dan konsisten.

Fungsi mata pelajaran matematika sekaligus dijadikan acuan dalam pembelajaran di sekolah ( Suherman, 2003:57 ) sebagai berikut :

a. Matematika sebagai alat

b. Matematika sebagai pola pikir

c. Matematika sebagai ilmu

Matematika sekolah mempunyai beberapa pengertian. Diantaranya, menurut Suherman,(2003, 54) yaitu :

”Matematika sekolah matematika yang diajarkan di jenjang pendidikan dasar dan pendidikan menengah yang bersifat esensial dan sesuai dengan perkembangan IPTEK serta sesuai dengan perkembangan masyarakat dimana materi dan pola pikirnya disesuaikan dengan tingkat perkembangan kemampuan siswa”

Matematika sekolah juga berarti ilmu matematika yang terdiri dari bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi serta berpadu pada perkembangan IPTEK.

Tujuan pembelajaran matematika di sekolah mengacu kepada fungsi matematika serta kepada tujuan pendidikan nasional yang telah dirumuskan dalam Garis-garis Besar Haluan Negara (GBHN). Adapun tujuan pembelajaran matematika sekolah, khususnya pada jenjang pendidikan dasar (SD dan SLTP) dan jenjang pendidikan menengah atas (SMA) dapat dipilah menjadi tujuan umum dan tujuan khusus. Tujuan umum pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar dan menengah yaitu: mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, saling bekerja sama, efektif dan efisien dan memberikan penekanan pada penataan nalar serta pembentukan sikap siswa dalam penerapan matematika. Adapun tujuan khususnya adalah agar siswa memiliki kemampuan yang dapat dialih gunakan

C. Materi Pembelajaran

Geometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang bangun ruang dan bangun datar. Yang termasuk bangun-bangun datar antara lain :

a) Persegi

b) Persegipanjang

c) Segitiga

d) Trapesium

e) Jajarangenjang

f) Layang-layang

g) Belahketupat

h) Lingkaran

Sedangkan yang termasuk bangun-bangun ruang antara lain :

a) Kubus

b) Balok

c) Limas

d) Prisma Segitiga

e) Tabung

f) Kerucut

g) Bola

Materi berikut yang akan dibahas secara khusus adalah Kubus dan Balok yang terkait dengan materi-materi dari jenjang perguruan tinggi sampai sekolah dasar


Peta Konsep

KUBUS DAN BALOK

A. Kubus dan Balok Pada Tingkat Perguruan Tinggi

- Kubus adalah Prisma tegak khusus yang mana semua sisinya dibatasi oleh persegi. Kubus disebut juga Hexaeder.

Ciri-cirinya :

a) Mempunyai 6 buah sisi

b) 12 buah rusuk

c) 8 titik sudut

d) 3 x 4 pasang rusuk yang sejajar

e) Semua rusuk sama panjang

f) BCHE disebut bidang diagonal. Banyaknya bidang diagonal suatu kubus ada 6

- Balok adalah suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak yaitu prisma segi empat. Balok disebut juga kotak atau kuboid


Ciri-cirinya :

a) Merupakan bangun ruang yang tertutup sederhana

b) Terbentuk dari 3 pasang daerah persegi panjang yang sejajar dan kongruen dan daerah-daerah itu disebut sisi

c) Bagian-bagiannya : titik sudut, rusuk, sisi, diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal

d) Terdapat 3 kelompok rusuk-suruk sejajar dan kongruen

Di dalam teori dimensi tiga, terdapat aksioma (ketetapan umum) yang berlaku sebagai berikut

Materi yang terkait dengan bangun ruang khususnya kubus dan balok adalah hubungan antara titik, garis dan bidang antara lain:

  1. Pengertian Titik, Garis dan Bidang

1) Titik

Text Box:    A .  B.  C . Sebuah titik hanya dapat ditentukan leh letaknya tetapi tidak mempunyai ukuran (tidak berdimensi). Sebuah titik digambarkan dengan sebuah noktah, kemudian dibubuhi nama dengan huruf capital (A, B, C dan seterusnya)

2) Garis

Text Box: k l m Garis hanya mempunyai panjang saja, tidak mempunyai ukuran lebar. Nama garis ditentukan dengan mentebutkan nama dengan huruf kecil atau dengan menyebutkan segmen garis dari titik pangkal dan titik ujung, Sebagai contoh k, l, m

3) Bidang

Sebuah bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar . nama bidang diambil berdasarkan huruf capital dititik sudutnya, misalnya bidang ABCD

  1. Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

1) Kedudukan Titik Terhadap Garis

a) Titik terletak pada garis

Jika sebuah titik dilalui garis maka titik itu terletak pada garis

b) Titik Di luar garis

Jika sebuah titik tidak dilalui garis maka titik itu terletak diluar garis

2) Kedudukan titik terhadap bidang

a) Titik terletak pada bidang

Jika sebuah titik dapat dilalui bidang maka titik terletak pada bidang tersebut

b) Titik di luar bidang

Jika sebuah titik tidak dapat dilalui suatu bidang maka titik itu terletak diluar bidang

  1. Kedudukan Garis Terhadap Garis dan Bidang

1) Kedudukan garis terhadap garis

Kedudukan garis terhadap garis yang lain dalam sebuah bangun adalah berpotongan, sejajar, atau bersilangan.

- Dua garis berpotongan

Dua buah garis dikatakan berpotongan jika keduanya terletak pada sebuah bidang dan mempunyai satu titik persekutuan.

- Dua buah garis sejajar

Dua buah garis dikatakan sejajar jika keduanya terletak pada sebuah bidang dan tidak mempunyai satu pun titik persekutuan.

- Dua garis saling bersilangan

Dua buah garis dikatakan bersilangan (tidak berpotongan dan tidak sejajar), jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang.

2) Perpotongan Garis dengan BIdang

Jika ada sebuah garis dan sebuah bidang maka akan diperoleh 3 kemungkinan sebagai berikut.

a. Garis terletak pada bidang, jika semua titik pada garis itu terletak pada bidang tersebut

b. Garis sejajar bidang, jika antara garis dan bidang tidak mempunyai satu pun titik persekutuan

c. Garis memotong bidang, jika antara garis dan bidang hanya mempunyai satu titik perpotongan.

  1. Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain

Kedudukan bidang terhadap bidang lain ada tiga kemungkinan, yaitu berimpit, sejajar, dan berpotongan

a) Dua bidang berimpit

Dua bidang saling berimpit jika setiap titik yang terletak pada bidang yang satu juga terletak pada bidang yang lain.

b) Dua bidang sejajar

Dua bidang saling sejajar jika kedua bidang itu tidak mempunyai satu pun titik persekutuan

c) Dua bidang saling berpotongan

Dua bidang dikatakan berpotongan jika kedua bidang itu mempunyai titik persekutuan

  1. Jarak Titik ke Titik, Titik ke Garis dan Titik Ke Bidang

Kedudukan titik terhadap titik yang lain, garis, dan bidang ada tiga kemungkinan sebagai berikut.

a) Jarak titik ke titik

Jarak titik ke titik dalam suatu ruang dengan cara menghubungkan titik itu ke titik yang lain sehingga terjadi sebuah garis. Jarak kedua titik ditentukan oleh panjang garis itu.

b) Jarak titik ke garis

Jarak titik ke garis adalah jarak terpendek antara titik dan garis. Jarak antara titik dan garis dapat dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut.

i. Membuat garis dari titik A ke garis g, memotong garis di titik P sehingga terjadi

garis AP yang tegak lurus garis g.

ii. Jarak titik ke garis adalah panjang dari AP

c) Jarak titik ke bidang

Jarak suatu titik ke suatu bidang adalah jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang tersebut

  1. Jarak Garis ke Garis, dan Garis ke Bidang

a) Jarak garis ke garis

Adalah jarak terpendek antara dua garis itu, atau panjang garis yang memotong tegak lurus kedua garis itu.

b) Jarak garis ke bidang

Jarak garis ke bidang adalah panjang garis proyeksi garis pada bidang.

Contoh :

Diketahui sebuah kubus dengan panjang rusuk

8 cm, titik P pertengahan rusuk CG , hitunglah:

a. jarak titik A ke titik B,

b. jarak titik A ke titik C,

c. jarak titik A ke titik D,

d. jarak titik A ke titik G,

e. jarak titik A ke garis BC,

f. jarak titik C ke garis FH, dan

g. jarak titik P ke garis BD.

B. Kubus dan Balok Pada Tingkat Sekolah Menengah Atas

Ciri-ciri Kubus :

1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar (ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,)

2. Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H)

3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang (AB, CD, EF, GH, AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG)

4. Semua sudutnya siku-siku

5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang (4 diagonal ruang = garis AG, BH, CE, DF

6. 12 diagonal bidang = garis AC,BD,EG,FH,AH,DE,BG,CF,AF,BE,CH,DG)

Contoh Soal : Berapa Volume, luas dan keliling kubus di bawah ini ?

Jawab:

diketahui panjang sisi kubus = 6 cm

V = s3 = (6cm)3 = 216 cm3

L = 6 s2 = 6 x (6cm)2 = 216 cm2

Keliling = 12 x s = 12 x 6 cm = 72 cm

Ciri-ciri Balok :

1. Alasnya berbentuk segi empat

2. Terdiri dari 12 rusuk

3. Mempunyai 6 bidang sisi

4. Memiliki 8 titik sudut

5. Seluruh sudutnya siku-siku

6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang

Volume = p x l x t

Luas = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt) }

Keliling = 4 x (p+ l + t)

Diagonal Ruang =

Contoh Soal : Berapa Volume, luas dan keliling balok di bawah ini ?

Jawab:

Diketahui balok dengan p = 10 cm ; l = 6 cm dan t = 5 cm

V = p x l x t = 10 x 6 x 5 cm3 = 300 cm3

L = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt) }

= 2 x {(60 +50 + 30)cm2 } = 2 x 140 cm2 = 280 cm2

Keliling = 4 x (p+ l + t)

= 4 x 21 cm = 48 cm

C. Kubus dan Balok dalam Tingkat Sekolah Menengah Pertama

Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi ataupun volume.

Bagian-bagian bangun ruang :

  1. Sisi à bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.
  2. Rusuk à pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
  3. Titik sudut à titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.

1. Jaring-jaring Kubus dan Balok

Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan membentuk bangun kubus

Jaring-jaring balok adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi panjang yang berdekatan akan membentuk bangun balok

KUBUS

Ø Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen)

Ø Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi.

Ø Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.

Ø Kubus mempunyai 8 titik sudut.

Ø Jaring-karing kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.

L = 6 x r x r

L : luas permukaan

r : panjang rusuk

Rumus Luas Permukaan Kubus

Rumus Volume Kubus

V = r x r x r

V : Volume

r : panjang rusuk


BALOK

Ø Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang dimana 3 persegi panjang kongruen.

Ø Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang.

Ø Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen.

Ø Balok mempunyai 12 rusuk.

Ø 4 buah rusuk yang sejajar sama panjang.

Ø Balok mempunyai 8 titik sudut.

Ø Jaring-jaring balok berupa 6 buah persegi panjang.

L = 2 x [ (p x l) + (p x t) + (l x t) ]

L : luas permukaan

p : panjang balok

l : lebar balok

t : tinggi balok

Rumus Luas Permukaan Balok

Rumus Volume Balok

V = p x l x t

V : volume balok

p : panjang balok

l : lebar balok

t : tinggi balok


Contoh

1. Sebuah kubus panjang setiap rusuknya 8 cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut.

Penyelesaian:

Luas permukaan kubus = 6s2

= 6 x 82

= 384 cm2

2. Sebuah balok berukuran (6 x5 x 4) cm. Tentukan luas permukaan balok.

Penyelesaian:

Balok berukuran (6 ��5 ��4) cm artinya panjang = 6 cm, lebar = 5 cm, dan tinggi 4 cm.

Luas permukaan balok

= 2{(p x l) + (l x t) + (p x t)}

= 2{(6 x 5) + (5 x 4) + (6 x 4)}

= 2(30 + 20 + 24)

= 148 cm2

D. Kubus dan Balok Pada Tingkat Sekolah Dasar

Mengenal Kubus dan Balok



Volume Kubus dan Balok


DAFTAR PUSTAKA

Adinawan M. Cholik, Sugijono. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga.

Anonim. 2010. “Membuat Belajar Matematika Menjadi Bergairah”. Artikel. Online. (http://swa2007pjj.blogspot.com/2008/02/wahyu-ris-kencana-rini-282007011-to-1_21.html). Diakses tanggal 18 September 2010.

Anonim. 2010. “Teori Belajar Bruner”. Artikel. .Online. (http://P4matematika.org/downlowds/sd/inisiasipengembanganmatematika.pdf). Diakses tanggal 18 September 2010.

Depdiknas. 2006. Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas (SMA) dan Madrasah Aliyah (MA). Jakarta: Depdiknas.

Depdiknas. 2002. Pelatihan Terintegrasi Berbasis Kompetensi, Teori-teori Perkembangan Kognitif dan Proses pembelajaran yang relevan. Jakarta: Depdiknas.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

silahkan komentari blog aku... insya allah ntar aku balas...