Kamis, 16 Desember 2010

LOGIKA MATEMATIKA

(jika anda ingin men-download file secara utuh klik disini)
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Manusia dalam kesehariannya, hampir seluruh hidupnya menggunkan aktifitas berfikir. Semua informasi selalu di kelolah dalam otak, dipikirkan dan membuat kesimpulan. Kita sadari atau tidak, manusia telah menggunkan logika. Banyak hal dalam kehidupan kita yang menggunakan logika. Disaat kita megendarai motor misalnya, kita sering memikirkan bahwa, jika saya mengendarai kendaraan dengan kecepatan tinggi maka saya akan celaka. Ataukah saat kita di masjid mendengarkan ceramah sering kita mendengar penceramah mengatakan bahwa semua umat islam yang akil balik di wajibkan berpuasa. Tentunya pengendara dan penceramah tadi telah menggunakan logika, walaupun mereka tidak menyadari bahwa apa yang diungkapkannya itu telah menggunakan logika.
Akal merupakan suatu sarana super canggih, dikaruniai Tuhan kepada manusia, tidak kepada makhluk lainnya. Dengan akal manusia dapat mempelajari sesuatu yang belum diketahuinya. Atau memahami lebih mendalam lagi sesuatu yang telah diketahuinya, baik tentang dirinya maupun hakikat alam dan rahasia yang terkandung di dalamnya. Manusia karena akalnya menjadi makhluk unik yang senantiasa terdorong untuk berfikir sepanjang hayatnya sesuai dengan kemampuan befikir yang dimilikinya
Akan tetapi, hasil pemikiran manusia, meskipun dengan menggunakan akal tidak selalu benar. Hasil pemikirannya, kadang-kadang salah meskipun ia telah bersungguh-sungguh berupaya mencari yang benar. Kesalahan itu bisa saja terjadi tanpa unsur kesengajaan. Jika hal itu memang terjadi, maka ia telah mendapat pengetahuan yang salah meskipun ia yakin akan kebenarannya. Bahaudin mengatakan bahwa
supaya manusia aman dari kekeliruan berfikir dan selamat dari mendapat kesimpulan yang salah, maka disusunlah kaidah-kaidah berfikir atau metodologi berfikir ilmiah yang kita kenal ilmu logika atau manthiq. Bahkan, Syeh Abdurrahman al-Akkhdari dalam Al-Mandhumah Sullam al-Munawraq mengatakan bahwa peran ilmu mantiq atau logika seperti halnya “nahwi li allisan” (grammar dalam pegucapan).
(Bahaudin : 2009)
Dari uraian di atas terlihat secara jelas bahwa betapa pentingnya logika itu dipelajari. Karena dengan logika kita mempunyai metode berfikir ilmiah yang baik. Dan hal ini sangatlah diperlukan untuk pengembangan ilmu pengetahuan. Oleh karena itu sangatlah penting untuk membiasakan siswa untuk berfikir dengan logika sejak dini. Dengan dasar itu pula logika menjadi pokok bahasan yang sangat penting di pelajari.
B. Rumusan masalah
Dari uraian di atas, maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah
Bagaimana Materi menentukan nilai pernyataan majemuk pada jejang sekolah dasar, sekolah menengah pertama, sekolah menegah atas dan perguruan tinggi
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Logika
Kata logika menurut kamus berarti cabang ilmu pengetahuan yang mengamati tentang prinsip-prinsip pemikiran deduktif dan induktif. Kata logika menurut istilahnya berarti suatu metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Maka untuk memahami apakah logika itu haruslah mempunyai pengertian yang jelas tentang penalaran, penalaran adalah suatu bentuk pemikirann yang meliputi tiga unsur, yaitu konsep pernyataan dan penalaran.
Logika adalah bahasa Latin berasala dari kata “logos” yang berarti perkataan atau sabda. Dalam bahasa sehari-hari kita sering mendengar ungkapan serupa misalnya ‘alasannya tidak logis’, ‘argumentasi logis’, ‘kabar itu tidak logis’. Yang dimaksud dengan logis adalah masuk akal, dan tidak logis adalah sebaliknya.
Dalam keterangan lain disebutkan bahwa perkataan logika adalah berasal dari kata sifat “logike” (bahasa Yunani) yang berhubungan dengan kata benda logos, yang artinya pikiran atau kata sebagai pernyataan dari pikiran itu. Hal ini menunjukkan adanya hubungan yang erat antara pikiran dan kata yang merupakan pernyataannya dalam bahasa. Jadi logika adalah ilmu yang mempelajari pikiran yang dinyatakan dalam bahasa.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa ilmu logika adalah ilmu tentang kaidah-kaidah yang dapat membimbing manusia ke arah berfikir secara benar yang menghasilkan kesimpulan yang benar sehingga ia terhindar dari berfikir secara keliru yang menghasilkan kesimpulan salah. Hal ini tentunya, disebabakan bahwa dalam berfikir, manusia tidak selalu benar serta acapkali terjebak dalam kesalahan berfikir dengan tanpa terasa. Bahkan akal satu-satunya bentuk yang indah, karena akal paling penting dalam pandangan Islam. Oleh karena itu, Allah swt selalu memuji orang-orang yang berakal sebagaimana firman-Nya dalm surat al-Baqarah ayat 164 dan surat Ar-Ra’d ayat 3-4.
Atau sederhananya, ilmu ini bisa disebut pula sebagai studi sistematik tentang struktur proposisi dan syarat-syarat umum mengenai penalaran yang shahih dengan menggunakan metode yang mengesampingkan isi atau bahan proposisi dan hanya membahas bentuk logisnya saja.
Logika sebagai dasar ilmu memang sangatlah penting. Karena dengan berfikir kita dapat menguasai segala apa yang ada di bumi dan di langit. Al-Farabi senagaimana yang di ungkapkan dalam Bahauddin menujuli ilmu logika itu sebagai dasar dari ilmu pengetahuan. Dengan demikian, maka tak heran jika Al-Farabi menjuluki ilmu logika atau mantiq ini dengan dasar ilmu-ilmu (raisul uluum), Ibnu sina menjulukinya sebagai khadim al-uluum, dan sebagian yang lain menjulukinya sebagai ilmu akal. (Bahauddin; 2009)
B. Logika Diperguruan Tinggi
Materi logika di perguruan tinggi di bahas secara luas dan mendalam, tidak hanya mencakup logika tegas tetapi juga logika kabur. Logika kabur mampu menjelaskan sesuatu yang dalam logika tegas dianggap kurang tegas dalam pendefinisannya.
Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar-samar. Suatu nilai dapat bernilai besar atau salah secara bersamaan. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotaan yang memiliki rentang nilai 0 (nol) hingga 1(satu). Berbeda dengan himpunan tegas yang memiliki nilai 1 atau 0 (ya atau tidak)
Logika Fuzzy merupakan seuatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran (fuzzyness) antara benar atau salah. Dalam teori logika fuzzy suatu nilai bias bernilai benar atau salah secara bersama. Namun berapa besar keberadaan dan kesalahan suatu tergantung pada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Logika fuzzy memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 hingga 1. Berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai 1 atau 0. Logika fuzzy digunakan untuk menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan logika fuzzy menunjukan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Tidak seperti logika klasik/ tegas, suatu nilai hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat keanggotaan 0 (nol) artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1 (satu) berarti nilai tersebut adalah anggota himpunan.
C. Logika di Sekolah Menengah Atas
Pada sekolah menengah atas. Materi logika telah tercantum dalam standar isi. Namun logika yang yang di pelajari terbatas pada logika tegas. Sehingga semesta pembicaraan kita dalam logika di SMA adalah logika tegas.
1. Pernyataan
Pernyataan sering juga diistilahkan dengan proposisi atau deklarasi atau statemen. Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Sebuah pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil seperti p,q,r dan sebagainya. Untuk menunjukkan suatu pernyataan benar atau salah, dapat digunakan cara sebagai berikut:
Dasar empiris, yaitu menunjukkan benar atau salah sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang dijumpai dalam kehidupan nyata
Contoh :
Jakarta adalah ibukota Indonesia. (pernyataan bernilai salah)
Semua ikan bertelur (Penyataan bernilai salah)
Dasar tidak empiris, yaitu menunjukkan benar atau salah sebuah pernyataan melalui bukti atau perhitungan dalam matematika.
Contoh
Dalam ABC, berlaku ∠A+∠B+∠C=〖180〗^0 (pernyataan bernilai benar)
Akar-akar persamaaan kuadrat x^2-x+7=0 adalah bilangan real (pernyataan bernilai salah)
Pernyataan yang benar memiliki nilai kebenaran B (benar) atau 1. Dan pernyataan salah memiliki neilai kebenaran S (salah) atau 0. Nilai kebenran dapat ditulis menggunakan lambing huruf Yunani τ (bibaca: “tau”).
2. Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah atau variable, sehingga nilai kebenarannya belum dapat di tentukan. Sebuah kalimat terbuka dapat berubah jadi pernyataan, jika peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan.
Jika anggota semesta pembicaraan menggantikan peubah dalam suatu kalimat terbuka sehingga menjadi pernyataan yang bernilai benar, maka anggota tersebut dinamakan penyelesaian kalimat terbuka tersebut. Himpunan yang terdiri dari semua penyelesaian suatu kalimat terbuka dinamakan himpunan penyelesaian kalimat terbuka tersebut.

3. Ingkaran dari Suatu Pernyataan
Misalkan p adalah suatu pernyataan lain yang dibentuk dari pernyataan p dengan cara menuliskan “adalah salah bahwa ….” Sebelum pernyataan p, atau jika mungkin dengan menyisipkan kata “tidak” atau “bukan” pada pernyataan p dinamakan negasi dari pernyataan p atau ingkaran dari pernyataan p. Ingkaran dari pernyataan p ditulis ~p atau p ̅
4. Penyataan Majemuk
Dua pernyataan atau lebih dapat dikomposisikan dengan kata hubung dan membentuk pernyataan baru yang dinamakan pernyataan majemuk.
Dalam suatu pernyataan majemuk tidak harus adanya hubungan antarkomponen-komponen hal ini merupakan sifat dasar di dalam logika matematika.
Konjungsi
Dua pernyataan yang dikomposisikan dengan kata penghubung logika “dan” untuk membentuk suatu pernyataan majemuk dinamakan kongjungsi. Dalam bentuk lambang, konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis p∧q. Nilai kebenaran p∧q memenuhi sifat berikut
p q p∧q
B B B
B S S
S B S
S S S
Negasi dari pernyataan p dan q ditulis (p∧q) ̅ adalah p ̅∨q ̅ atau (p∧q) ̅≡p ̅∨q ̅.
Disjungsi
Dua pernyataan yang dikomposisikan dengan kata penghubung logika “atau” untuk membentuk suatu pernyataan majemuk dinamakan disjungsi. Dalam bentuk lambang, disjungsi dari pernyataan p dan q ditulis p∨q. Nilai kebenaran p∨q memenuhi sifat berikut
p q p∨q
B B B
B S B
S B B
S S S
Negasi dari pernyataan p dan q ditulis (p∨q) ̅ adalah p ̅∧q ̅ atau (p∨q) ̅≡p ̅∧q ̅.
Implikasi
Dari pernyataan p dan q dapat dibuat pernyataan dalam bentuk “jika p maka q” dinamakan implikasi. Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan p⇒q. Nilai kebenaran p⇒q ditentuka melalui tabel berikut:
p q p⇒q
B B B
B S S
S B B
S S B
Negasi dari pernyataan p⇒q di tulis p⇒q adalah p∧q ̅
Biimplikasi
Pernyataan bersyarat berbentuk p jika dan hanya jika q dinamakan biimplikasi. Pernyataan ini merupakan gabungan dari pernyataan p⇒q dan q⇒p. Oleh karena itu dinamakan implikasi dwi arah. Bimplikasi p jika dan hanya jika q dinyatakan dengan lambang p⇔q.
Nilai kebenaran biimplikasi p⇔q dinyatakan dalam tabel berikut
p q p⇔q
B B B
B S S
S B S
S S B
Ingkaran dari biimplikasi dilambangkan dengan (p⇔q) ̅ adalah (p∧q ̅ )∨(p ̅∧q)


D. Logika di Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Dasar
Secara tersurat, tidak terdapat pokok bahasan logika pada jenjang SD dan SMP. Namun demikian logika tetap digunakan, terutama dalam pengambilan keputusan.
Di sekolah dasar logika masih terbatas pada menentukan nilai kebenaran pernyataan tunggal. Tentunya pernyataan tunggal yang digunakan adalah pernyataan yang bersifat sederhana. Misalnya ketika seorang guru bertanya kepada muridnya benar atau salah. 6+3=10?. Tentunya murid sekolah dasar dapat mengetahui dengan pasti bahwa apa yang diungkapkan oleh guru mereka tentunya bernilai salah.
Dalam proses penilaian juga guru sering membuat penilaian tertulis berbetuk pernyataan benar atau salah. Pada kelas-kelas tinggi pernyataan majemuk juga sudah diperkenalkan. Misalnya jika n+3=7 maka n=4.
Sedangkan di sekolah menengah pertama, selain menentukan nilai kebenaran pernyataan pernyataan yang bersifat sederhana, juga telah diperkenalkan pernyataan yang lebih kompleks. Misalnya apakah (2,3) adalah titik potong persamaan y=3x-1 dan persamaan y=x-7.
Pernyataan majemuk juga diperkenalkan pada jenjang SMP. Misalnya pada materi Kesebangunan. Guru menjelaskan bahwa jika dua segitiga sebagun maka sisi-sisinya mempunyai perbandingan yang sama atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dari pernyataan ini menunjukkan bahwa sebenarnya implikasi dan disjungsi telah di gunakan di SMP. walaupun siswa belum diinformasikan bahwa bentuk yang seperti itu adalah pernyataan majemuk. Berupa implikasi dan disjungsi.

E. Peta Konsep Logika


BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
Sebagai kesimpulan dalam makalah ini adalah
Logika telah digunakan dalam masyarakat secara tidak formal, hal ini karena logika sendiri berkaitan dengan kaidah berfikir. Sehingga setiap manusia pastilah menggunakan logika
Logika tidak diajarkan secara tersurat pada jenjang SD dan SMP. Tetapi logika telah diperkenalkan melalui masalah-masalah sederhana yang sesuai dengan tingkatan kognitifnya
Logika tegas di ajarkan pada tingkat SMA.
Pada perguruan tinggi bukan hanya logika tegas yang di ajarkan tetapi juga logika kabur. Yaitu logika yang tingkat kebenarannya bukan hanya 0 dan 1 tetapi mulai dari 0 sampai dengan 1. Yang nilai kebenarannya bergantung kepada derajat keanggotaannya
Saran
Dengan uraian pada makala ini, penulis menyarankan :
Perkenalkanlah logika sesering mungkin kepada siswa SD dan SMP. dengan harapan bahwa pada saat SMA kelak mereka telah terbiasa dengan logika. Sehingga akan lebih mudah mempelajari logika.

DAFTAR PUSTAKA
Buana Suhurdin Putra.2008. http://www.buanasuhurdinputra.com/?p=34. 5 .Oktober 2010
_______. 2007. .http: //repository. usu.ac.id/ bitstream/ 123456789/ 17709/4/ Chapter%20II.pdf. 5 Oktober 2010
Bahauddin. 2003. http:/ /bahauddin-amyasi.blogspot.com/ 2008/ 12/ logika-pengertian-sejarah-dan.html . 5 oktober 2010
Markaban, M.Si. Drs.2004. p4tkmatematika.org/downloads/sma/logika.pdf. 5 Oktober 2010

1 komentar:

  1. Matur tengkyu sangat agan...
    Smoga saja banyak yg bermanfaat bagi seluruh masyarakat indonesia...

    BalasHapus

silahkan komentari blog aku... insya allah ntar aku balas...