Kamis, 16 Desember 2010

LINGKARAN

(jika ingin men-download file secara utuh klik disini)
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang sangat penting sebagai ilmu dasar dan sudah dikenal anak-anak sejak kecil. Geometri telah dipelajari pada jenjang pendidikan dasar, pendidikan sekolah menengah, sampai pendidikan tinggi.
Geometri berasal dari kata latin “ Geometria”, Geo yang berarti tanah dan metria berarti pengukuran. Menurut sejarahnya geometri tumbuh pada zaman jauh sebelum Masehi karena keperluan pengukuran tanah setiap kali sesudah sungai Nil banjir. Dalam bahasa Indonesia Geometri dapat pula diterjemakan sebagai Ilmu Ukur. ( Moeharti, 1998: 2)
Geometri didefinisikan sebagai cabang matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bidang, dan benda-benda ruang serta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya satu sama lain. Jadi geometri dapat dipandang sebagai suatu studi tentang ruang physik (Mega Teguh, 2000: 2). Tujuan pengajaran Geometri menurut Susanta adalah mengembangkan berpikir secara logis, mengembangkan intuisi keruangan (spasial) bagi dunia nyata, dan menunjang mata pelajaran lain. Banyak konsep geometri yang lebih mudah dipahami jika pengenalannya disajikan melalui benda-benda di sekitar lingkungannya yang memuat bentuk dan konsep geometri. Pada bagian lain geometri masih dianggap momok bagi kebanyakan peserta didik untuk setiap jenjang pendidikan.
Sebagai ilmu dasar, maupun sebagai ilmu bantu dalam pelajaran lain dan begitu banyak kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari, oleh sebab itu pengembangan geometri sangat diperlukan. Untuk hal tersebut penguasaan terhadap aplikasi geometri perlu diungkapkan. Selanjutnya agar dapat belajar geometri dengan baik dan benar, peserta didik dituntut untuk menguasai kemampuan dasar geometri, ketrampilan dalam pembuktian, ketrampilan membuat lukisan dasar geometri, dan mempunyai wawasan pandang ruang yang memadai.
Matematika (geometri) sekolah, pada pendidikan dasar disusun dengan pendekatan spiral yaitu prosedur pembahasan konsep dimulai dengan cara sederhana dari konkrit ke abstrak, dari cara intuitif ke analisis, dari eksplorasi ke penguasaan, dalam jangka waktu yang cukup lama, dalam selang waktu yang terpisah, dari tahap yang paling sederhana hingga yang paling tinggi. Dengan demikian materi geometri pada jenjang pendidikan dasar yaitu di Sekolah Dasar di perdalam di SMP demikian pula materi geometri di SMP diperdalam di SMA demikian seterusnya. Akibatnya konsep awal peserta didik sangat berpengaruh terhadap pembentukan konsep lainnya dan pemahaman terhadap materi yang menggunakan konsep tersebut, seperti pemahaman konsep bangun-bangun datar seperti segiempat, segitiga, dan lingkaran.
Berdasarkan uraian tersebut di atas selanjutnya akan di kemukakan tentang materi matematika (geometri) khususnya materi Lingkaran. Pada jenjang pendidikan dasar (sekolah dasar) materi tentang lingkaran hanya sebatas pengenalan bentuk dan unsur-unsurnya, contohnya mudah ditemukan dalam kehidupan sehari-sehari. Selanjutnya meteri lingkaran di tingkat SMP sudah berada pada tingkatan yang lebih tinggi misalnya definisi lingkaran, garis singgung, bagian-bagian lingkaran dan sebagainya. Sedangkan materi lingkaran pada jenjang pendidikan menengah seperti di SMA disajikan dalam bentuk persamaan, seperti persamaan lingkaran, persamaan garis singgung, hubungan bangun ruang dengan lingkaran dan sebagainya. Selain yang diuraikan di atas materi tentang lingkaranpun masih dikaji pada perguruan tinggi seperti tempat kedudukan dalam ruang seperti bola, tabung, kerucut beserta persamaannya.
Dengan demikian materi geometri tentang bangun datar yaitu lingkaran terdapat disetiap jenjang pendidikan mulai dari pendidikan dasar, pendidikan menengah sampai pada pendidikan tinggi dan merupakan dasar untuk setiap jenjang yang lebih tinggi baik pemahaman konsep lingkaran maupun penggunaan lingkaran dalam pemecahan masalah matematika.

B. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan uraian di atas selanjutnya dalam tulisan ini dirumuskan masalah sebagai berikut ”Sejauhmanakah materi Lingkaran pada tingkat sekolah dasar (SD), sekolah menengah pertama (SMP), sekolah menengah atas (SMA) dan pendidikan tinggi?”.


BAB II
PEMBAHASAN
A. Materi Lingkaran pada Tingkat Sekolah Dasar.
Lingkaran pada tingkat sekolah dasar dinyatakan sebagai bangun datar berbentuk bundar, mempunyai sisi lengkung, mempunyai titik pusat, pada sisi lingkaran terdapat banyak titik, dan semua titik pada sisi jaraknya sama terhadap titik pusat. Materi lingkaran pada sekolah dasar dimulai dari pengenalan dengan cara memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari seperti jam dinding, piring, ban motor, uang logam dan sebagainya. Dari benda-benda itu dijelaskan bentuk permukaannya bundar, sehingga bentuk tersebut dinamakan lingkaran. Selanjutnya dinyatakanlah bahwa lingkaran adalah bengun datar berbentuk bundar, bangun datar ini mempunyai sisi lengkung, lingkaran mempunyai titik pusat, pada sisinya terdapat banyak titik, dan semua titik pada sisi terebut jaraknya sama terhadap titik pusat. Perhatikan gambar berikut.
Lingkaran l bukan lingkaran



Untuk mengetahui pemahaman anak (murid) tentang bangun-bangun datar termasuk lingkaran diberikan latihan seperti berikut:
Perhatikan gambar di bawah:
Apakah nama bangunnya.
Apakah contoh bendanya.
Tuliskan pada kotak yang tersedia
Gambar Nama Bangun Contoh Benda

.............. ...............

............... .............

.............. ............



..............
..............
Setelah anak mengenal tentang bentuk lingkaran dan didasari dengan pengetahuan pengukuran seperti panjang, lebar, luas dan keliling selanjutnya anak diperkenalkan konsep luas dan keliling suatu lingkaran serta mencoba menghitung luas dan keliling lingkaran dengan rumus.
B. Materi lingkaran pada Tingkat Sekolah Menengah Pertama
Lingkaran di tingkat sekolah menengah pertama adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran dan jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran.
A B
C


Selanjutnya materi tentang lingkaran di tingkat SMP yaitu mempelajari tentang: (i) Lingkaran beserta unsur-unsurnya, seperti titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema. (ii) Perhitungan luas dan keliling lingkaran, sampai pada pengukuran sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran. (iii) garis singgung Lingkaran meliputi pengertian garis singgung pada lingkaran, garis singgung dua lingkaran, serta lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga. Dengan demikian konsep awal anak tentang lingkaran sangat menentukan terhadap pengembangan konsep lingkaran pada jenjang pendidikan selanjutnya.
C. Materi Lingkaran pada Tingkat Sekolah Menengah Atas.
Lingkaran pada tingkat sekolah menengah atas dikenal sebagai himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu yang tetap. Jarak tersebut dikenal sebagai jari-jari atau radius lingkaran dan titik yang tetap dikenal sebagai pusat lingkaran. Materi lingkaran pada tingkat SMA yaitu adalah pengembangan dari materi lingkaran sebelumnya yaitu mempelajari tentang: (i) persamaan lingkaran meliputi persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan di titik (a,b), menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui, menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu, serta menentukan posisi titik dan garis terhadap lingkaran. (ii) garis singgung lingkaran yang meliputi menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya diketahui, dan menggunakan diskriminan untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran.




Y Y

X X




D. Materi Lingkaran di Perguruan Tinggi.
Definisi lingkaran pada jenjang pendidikan tinggi antara lain adalah “ tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu, titik tertentu disebut pusat lingkaran dan jarak tertentu disebut jari-jari lingkaran”.
Membahas tentang lingkaran di perguruan tinggi penulis perlu membahas tentang geometri di perguruan tinggi. Geometri di perguruan tinggi berdasarkan aksioma dan dimensi terbagi dalam beberapa golongan yaitu:
1. Berdasarkan lingkupnya: geometri bidang (dimensi 2), geometri ruang (dimensi 3), geometri dimensi n, dan bola.
2. Berdasarkan bahasa: Geometri murni (dengan bahasa geometri/gambar), geometri analitik (dengan bahasa aljabar), geometri diferensial (dengan bahasa derivatif).
3. Berdasarkan sistem aksioma: geometri euclides, geometri non euclides, dan geometri proyektif.
4. Geometri transformasi.
Dari uraian di atas sehubungan dengan penggolongan geometri dapat dikemukakan contoh tentang lingkaran sebagai berikut.
- Dalam suatu bidang diketahui lingkaran berpusat di P dan berjari-jari 2cm. Ini adalah penyajian lingkaran secara geometri murni, dan disini lambang lingkaran sungguh-sungguh bundar.
- Diketahui lingkaran x2 + y2 = 4. Lingkaran disini tertentu oleh lambang berupa persamaan aljabar (tidak bundar lagi), inilah penyajian lingkaran menurut geometri analitik (dimensi 2).
- Dari persamaan x2 + y2 = 4 yang ditulis secara vektor l(x,y)l = 2. Ini terjadi dalam geometri analitik yang memanfaatkan cara tulis vektor/matriks.
- Dari persamaan x2 + y2 = 4 apabila dibaca dalam geometri dimensi tiga menyatakan tabung putaran.
Dengan penggolongan tersebut di atas maka timbullah bermacam-macam geometri untuk dipelajari seperti: Geometri murni bidang, geometri murni ruang, geometri analitik bidang, geometri analitik ruang, geometri proyektif, dan geometri proyektif analitik. Sehubungan dengan materi lingkaran pada tingkat SMP dan SMA seperti yang dikemukakan sebelumnya jika dilihat dari materi lingkaran diperguruan tinggi termasuk ke dalam geometri murni bidang dan geometri analitik bidang.

BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan:
1. Materi Lingkaran pada tingkat SD berada pada tahap pengenalan melalui benda-benda yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
2. Materi Lingkaran di tingkat SMP adalah (i) lingkaran dan (ii) garis singgung lingkaran
3. Materi lingkaran di tingkat SMA adalah (i) persamaan lingkaran dan (ii) persamaan garis singgung lingkaran
4. Materi lingkaran di pendidikan tinggi, jika ditinjau pada materi di SD, SMP, dan SMA maka materi lingkaran di pendidikan tinggi tergolong pada materi geometri murni dan geometri analitis.
5. Definisi lingkaran pada jenjang pendidikan dasar, menengah, maupun pendidikan tinggi, pada dasarnya adalah sama.
B. SARAN
Berdasarkan uraian tentang materi matematika (geometri) khususnya lingkaran disarankan agar peserta didik memahami materi lingkaran pada tingkat dasar untuk menunjang pencapaian materi di tingkat pendidikan selanjutnya.


DAFTAR PUSTAKA
Koko Martono, 2004. Matematika dan Kecakapan Hidup. Ganeca Exact Bandung
Moeharti, 1998. Sistem-sistem Geometri. Materi pokok Dasar-Dasar Geometri
Universitas Terbuka.

Mega Teguh, 2000. Miskonsepsi dalam geometri dan pembelajaran geometri
yang berpnadu pada pendekatan Konstruktivisme. Makalah pada
seminar nasional Geometri UNESA.

Nuniek avianti A, 2007. Buku Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah
Tsanawiah. Buku Sekolah Elektronik (bse) Jakarta.

Susanta, B 1990. Geometri Transformasi. Persiapan perkuliahan program MIPA
Universitas Gajah Mada, Yogyakarta.

Susanta, B 1996. Geometri yang Hilang dan Berkembang.Pidato pengukuhan
jabatan peserta didik Besar pada Fakultas Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Gajah Mada, Yogyakarta

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

silahkan komentari blog aku... insya allah ntar aku balas...